Median, medelvärde och typvärde – så räknar du

Vad är median, medelvärde och typvärde?

Median, medelvärde och typvärde är tre sätt att beskriva var värden i en grupp ligger. De kallas ofta lägesmått. Samma lista med tal kan alltså få tre olika svar beroende på vilket lägesmått frågan gäller.

Medianen är värdet i mitten när du har sorterat talen i storleksordning. Om antalet värden är jämnt finns inget enda tal i mitten. Då räknar du ut medelvärdet av de två mittersta talen.

Medelvärdet får du genom att addera alla värden och sedan dividera summan med hur många värden det finns. Medelvärde kallas ofta för genomsnitt.

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger. En lista kan ha fler än ett typvärde om flera värden förekommer lika många gånger och flest gånger. Om alla värden förekommer en gång finns inget typvärde.

Titta på talen 4, 4, 5, 6 och 20. Medianen är 5, eftersom 5 ligger i mitten. Typvärdet är 4, eftersom 4 förekommer två gånger. Medelvärdet är 39 ÷ 5 = 7,8. Det stora talet 20 drar alltså upp medelvärdet, trots att de flesta talen ligger betydligt lägre.

Så räknar du

Börja alltid med att läsa vad frågan faktiskt ber om. Median, medelvärde och typvärde räknas fram på olika sätt.

Använd talen 2, 4, 4, 6, 8 och 12 som exempel.

1. Sortera talen. Listan är redan sorterad: 2, 4, 4, 6, 8, 12. Sorteringen är särskilt viktig när du ska hitta medianen eller typvärdet.
2. Hitta medianen. Det finns sex tal, alltså ett jämnt antal. De två mittersta talen är det tredje och fjärde: 4 och 6. Medianen blir (4 + 6) ÷ 2 = 5.
3. Räkna ut medelvärdet. Addera talen: 2 + 4 + 4 + 6 + 8 + 12 = 36. Dividera sedan med antalet tal: 36 ÷ 6 = 6. Medelvärdet är 6.
4. Hitta typvärdet. Talet 4 förekommer två gånger, medan övriga tal förekommer en gång. Typvärdet är därför 4.

Svaren för samma lista blir alltså median 5, medelvärde 6 och typvärde 4. Skillnaden beror på att måtten beskriver olika saker: mitten, genomsnittet och det vanligaste värdet.

Medianen och medelvärdet är ofta lika när värdena är jämnt spridda. De kan skilja sig tydligt när ett eller några värden sticker ut. Ett ovanligt högt värde höjer medelvärdet, och ett ovanligt lågt värde sänker det. Medianen påverkas mindre, eftersom den bara beror på placeringen i den sorterade listan.

Vid ett udda antal värden är medianen enklare att hitta. I listan 1, 3, 7, 9 och 10 är 7 medianen. Vid ett jämnt antal behöver du komma ihåg att medianen kan bli ett tal som inte finns i listan. I listan 2, 5, 8 och 11 är medianen (5 + 8) ÷ 2 = 6,5.

Vanliga fel

• Att inte sortera före medianen. Talen måste ligga i storleksordning. Median betyder inte talet som råkar stå i mitten av en osorterad rad.
• Att välja ett av de två mittersta talen vid jämnt antal. Medianen är medelvärdet av de två talen. I 3, 5, 8 och 12 är medianen (5 + 8) ÷ 2 = 6,5, inte 5 eller 8.
• Att blanda ihop typvärde med största värdet. Typvärdet är det vanligaste talet, inte det högsta. I 1, 1, 3, 9 är typvärdet 1.
• Att dividera med fel antal vid medelvärde. Räkna varje förekomst. I 4, 4 och 10 är summan 18 och antalet värden är tre, så medelvärdet är 18 ÷ 3 = 6.

Ett bra sätt att kontrollera medelvärdet är att tänka på om svaret verkar rimligt. Medelvärdet måste ligga mellan det minsta och största värdet i listan. Medianen behöver däremot inte vara ett av listans värden när antalet tal är jämnt.

Så dyker det upp på högskoleprovet

Lägesmått hör hemma i den kvantitativa delen av högskoleprovet. De kan vara relevanta i både KVA och DTK.

• I KVA jämför du två kvantiteter. En kvantitet kan innehålla exempelvis en median eller ett medelvärde, medan den andra innehåller ett tal eller ett annat uttryck. Svarsalternativet C betyder att kvantitet I är lika med kvantitet II, och D betyder att informationen är otillräcklig. Läs om upplägget i guiden till KVA.
• I DTK arbetar du med diagram, tabeller och kartor. Där är det viktigt att först läsa av rätt värden, rubriker och enheter innan du räknar. Sedan använder du samma metod för median eller medelvärde som i en vanlig talserie. Mer om delprovet finns i guiden till DTK.

KVA har 10 uppgifter per pass och DTK har 12 uppgifter per pass. Miniräknare är inte tillåten på högskoleprovet, så det hjälper att kunna addera och dividera enkla tal säkert i huvudet eller på kladdpapper.

Träna särskilt på att skilja mellan vilket lägesmått frågan frågar efter, att sortera korta talserier och att räkna median vid jämnt antal. Du hittar egna uppgifter i tre svårighetsgrader på övningar och fler uppgifter med facit på exempeluppgifter.

Tre övningsuppgifter i provets format

Uppgifterna följer XYZ:s upplägg med fyra alternativ. Lös utan miniräknare och ta tid — omkring en minut per uppgift är provets tempo.

Uppgift 1. Vilket är medianen för talen 3, 5, 7, 9 och 11?

• A) 5
• B) 7
• C) 8
• D) 9

Visa lösning

Rätt svar: B. Talen är redan sorterade och det finns fem tal. Talet i mitten är det tredje talet, 7. Medianen är alltså 7.

Uppgift 2. Talen 2, 4, 6, 8 och 20 har ett medelvärde och en median. Hur mycket större är medelvärdet än medianen?

• A) 1
• B) 2
• C) 4
• D) 6

Visa lösning

Rätt svar: B. Summan är 2 + 4 + 6 + 8 + 20 = 40, så medelvärdet är 40 ÷ 5 = 8. Medianen är 6, eftersom 6 är talet i mitten. Skillnaden är 8 − 6 = 2.

Uppgift 3. Sex tal är ordnade i storleksordning: 4, 7, x, 13, 16, 20. Talens medelvärde är 12. Vilken är talseriens median?

• A) 11,5
• B) 12
• C) 12,5
• D) 13

Visa lösning

Rätt svar: C. Sex tal med medelvärdet 12 har summan 6 × 12 = 72. De kända talen har summan 4 + 7 + 13 + 16 + 20 = 60, så x = 12. De två mittersta talen är då 12 och 13, vilket ger medianen (12 + 13) ÷ 2 = 12,5.

Vanliga frågor

Hur räknar man ut medianen när antalet tal är jämnt?

Sortera först talen. Identifiera sedan de två mittersta talen och räkna ut deras medelvärde. För talen 4, 6, 10 och 12 blir medianen (6 + 10) ÷ 2 = 8.

Kan medelvärdet vara lägre än medianen?

Ja. Ett eller flera ovanligt låga värden kan dra ned medelvärdet. Medianen påverkas mindre av ett enstaka värde som ligger långt från övriga tal.

Har alla talserier ett typvärde?

Nej. Om varje tal förekommer lika många gånger finns inget enskilt vanligaste tal. En talserie kan också ha flera typvärden om flera tal delar högsta frekvensen.