Större än- och mindre än-tecken: <, >, ≤ och ≥

Större än, mindre än och andra olikhetstecken

Olikhetstecken används för att jämföra tal och uttryck. De visar om något är större än, mindre än, större än eller lika med, mindre än eller lika med, eller inte lika med något annat.

Tecken	Betydelse	Exempel	Läses
<	mindre än	4 < 9	fyra är mindre än nio
>	större än	9 > 4	nio är större än fyra
≤	mindre än eller lika med	x ≤ 7	x är mindre än eller lika med sju
≥	större än eller lika med	x ≥ 7	x är större än eller lika med sju
≠	inte lika med	5 ≠ 8	fem är inte lika med åtta

Ett enkelt sätt att skilja på större än-tecknet och mindre än-tecknet är att titta på öppningen. Öppningen pekar mot det större talet, medan den smala spetsen pekar mot det mindre talet.

I jämförelsen 12 > 5 är öppningen vänd mot 12, eftersom 12 är större. Samma jämförelse kan skrivas 5 < 12. Då står det mindre talet först, men öppningen är fortfarande vänd mot 12.

Så läser du tecknen högt

Uttrycket 6 < 10 läses ”sex är mindre än tio”. Uttrycket 10 > 6 läses ”tio är större än sex”.

Tecknen med ett streck under inkluderar möjligheten att talen är lika:

• x ≤ 4 betyder att x kan vara 4 eller ett tal mindre än 4
• x ≥ 4 betyder att x kan vara 4 eller ett tal större än 4
• x ≠ 4 betyder att x kan vara vilket tal som helst utom 4

Skillnaden mellan > och ≥ är alltså om likhet tillåts. Påståendet 5 > 5 är falskt, men 5 ≥ 5 är sant.

Så skriver du tecknen på tangentbordet

Tecknen < och > finns direkt på ett vanligt tangentbord. Vilka tangenter du använder beror på tangentbordets layout, men symbolerna är markerade på tangenterna och kan vanligtvis skrivas med en skifttangent eller en särskild symboltangent.

De övriga olikhetstecknen finns inte alltid direkt på tangentbordet:

• ≤ betyder mindre än eller lika med
• ≥ betyder större än eller lika med
• ≠ betyder inte lika med

Du kan skriva dem genom datorns teckentabell eller symbolväljare. Sök efter symbolen, markera den och kopiera den till dokumentet. I vanlig text går det också att skriva <=, >= och != när de riktiga symbolerna inte är tillgängliga, men i matematiska uttryck är ≤, ≥ och ≠ tydligare.

Olikheter med negativa tal

Negativa tal kan kännas bakvända eftersom talet med störst siffra efter minustecknet kan vara minst.

På tallinjen ligger större tal längre åt höger. Talet −3 ligger till höger om −5, vilket innebär:

−3 > −5

Du kan tänka på temperatur. −3 grader är varmare och därmed högre än −5 grader. På samma sätt gäller:

• −1 > −8
• −10 < −4
• 0 > −6
• −7 ≤ −7

Det sista påståendet är sant eftersom ≤ tillåter att talen är lika.

Ett vanligt fel är att bara jämföra siffrorna 3 och 5 och därför skriva −3 < −5. Det blir fel eftersom minustecknet påverkar talens placering. Bland negativa tal är talet närmast noll störst.

Jämföra bråk med olikhetstecken

Bråk kan jämföras genom att skriva dem med gemensam nämnare. För 3/4 och 2/3 är den gemensamma nämnaren 12:

3/4 = 9/12
2/3 = 8/12

Eftersom 9/12 > 8/12 gäller:

3/4 > 2/3

Du kan också korsmultiplicera när nämnarna är positiva. Jämför 5/6 och 4/5:

5 × 5 = 25
4 × 6 = 24

Eftersom 25 > 24 är 5/6 > 4/5.

Om bråken har samma nämnare räcker det att jämföra täljarna. Exempelvis är 7/10 > 3/10. Har de samma positiva täljare är bråket med mindre nämnare störst: 3/4 > 3/8.

Fler metoder finns i guiden om bråk.

Vänd tecknet vid multiplikation och division med negativa tal

När du löser en olikhet får du addera eller subtrahera samma tal i båda leden utan att vända tecknet:

x + 3 < 8
x < 5

Du får även multiplicera eller dividera båda leden med samma positiva tal utan att vända tecknet. Men om du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal måste olikhetstecknet vändas.

Lös olikheten:

−2x > 6

Dividera båda leden med −2. Eftersom divisionen sker med ett negativt tal vänds > till <:

x < −3

Kontrollera med x = −4:

−2 × (−4) = 8
8 > 6

Kontrollen stämmer.

Regeln blir tydlig med en enkel jämförelse. Från början är 2 < 5. Multiplicera båda talen med −1:

−2 > −5

Om tecknet inte vändes skulle påståendet bli −2 < −5, vilket är falskt. Samma regel gäller för ≤ och ≥:

−3x ≤ 12
x ≥ −4

Här har båda leden dividerats med −3, så ≤ vänds till ≥. Läs mer om närliggande metoder i guiden om ekvationer.

Kopplingen till KVA på högskoleprovet

I KVA jämför du Kvantitet I och Kvantitet II. De fyra fasta svarsalternativen är:

• A = I är större än II
• B = II är större än I
• C = I är lika med II
• D = informationen är otillräcklig

Det innebär att du hela tiden avgör om relationen är >, < eller =, eller om uppgifterna inte räcker för en säker jämförelse.

Anta att Kvantitet I är −3 och Kvantitet II är −5. Eftersom −3 > −5 är Kvantitet I större än Kvantitet II, vilket motsvarar A.

Anta i stället att Kvantitet I är x och Kvantitet II är 4, men att ingen information om x ges. x kan vara större än, mindre än eller lika med 4. Då är informationen otillräcklig, vilket motsvarar D.

På högskoleprovet är miniräknare inte tillåten. Det är därför användbart att kunna jämföra bland annat negativa tal och bråk utan decimalomvandling. Läs mer i guiden till KVA.

Vanliga fel

Ett vanligt fel är att tro att spetsen pekar mot det större talet. Det är tvärtom: öppningen är vänd mot det större talet.

Ett annat fel är att vända tecknet vid all multiplikation och division. Tecknet vänds bara när du multiplicerar eller dividerar båda leden med ett negativt tal.

Var också uppmärksam på skillnaden mellan < och ≤. Om x ≤ 6 får x vara 6. Om x < 6 måste x vara strikt mindre än 6.

Vanliga frågor

Vilket tecken betyder större än?

Tecknet > betyder större än. Exempelvis läses 8 > 3 som åtta är större än tre. Öppningen är vänd mot det större talet.

När ska olikhetstecknet vändas?

Olikhetstecknet ska vändas när du multiplicerar eller dividerar båda leden med ett negativt tal. Då byts < mot > och ≤ mot ≥, eller tvärtom.

Hur skriver jag tecknen ≤, ≥ och ≠ på tangentbordet?

Tecknen < och > finns direkt på tangentbordet. För ≤, ≥ och ≠ kan du använda datorns teckentabell eller symbolväljare och kopiera tecknet därifrån.