Bråkräkning: räkna med och förkorta bråk

Vad är bråk?

Ett bråk visar en del av en helhet. I bråket 3/4 kallas talet över strecket, 3, för täljare. Talet under strecket, 4, kallas nämnare. Nämnaren visar hur många lika stora delar helheten delas i, och täljaren visar hur många av delarna som räknas med. Bråket 3/4 betyder alltså tre av fyra lika stora delar.

Tänk dig en grupp med fyra personer där tre personer väljer samma svar. Då är andelen 3/4. Bråk används ofta just för andelar: en del av en grupp, en del av en sträcka eller en del av ett antal. Nämnaren kan aldrig vara 0, eftersom division med 0 inte är möjlig.

Samma värde kan skrivas på flera sätt. Bråken 1/2, 2/4 och 4/8 är lika stora. Att göra ett bråk enklare kallas att förkorta. Då delar du både täljaren och nämnaren med samma tal. Exempelvis är 18/24 = 3/4, eftersom både 18 och 24 kan delas med 6.

Motsatsen är att förlänga. Då multiplicerar du både täljaren och nämnaren med samma tal. Du kan till exempel skriva 2/3 som 8/12 genom att multiplicera båda talen med 4. Bråkets värde ändras inte när båda delarna behandlas på samma sätt. Förkortning och förlängning är särskilt viktiga när du behöver skapa en gemensam nämnare.

Så räknar du

Addera och subtrahera

Vid addition och subtraktion måste bråken ha samma nämnare. Om nämnarna redan är lika räknar du bara med täljarna. Exempelvis är 2/9 + 4/9 = 6/9, vilket kan förkortas till 2/3.

Om nämnarna är olika behöver du först skriva bråken med en gemensam nämnare. Räkna 1/4 + 2/3 steg för steg:

1. Välj en nämnare som både 4 och 3 går jämnt upp i. Talet 12 fungerar.
2. Förläng 1/4 med 3: 1/4 = 3/12.
3. Förläng 2/3 med 4: 2/3 = 8/12.
4. Addera täljarna: 3/12 + 8/12 = 11/12.

Nämnaren visar fortfarande hur stora delarna är, så den ska inte adderas. Därför är 1/4 + 2/3 inte 3/7. Ett lugnt sätt att undvika misstag är att skriva ut förlängningen innan du räknar vidare.

Multiplicera bråk

När du multiplicerar bråk multiplicerar du täljare med täljare och nämnare med nämnare. Regeln kan skrivas så här: a/b × c/d = ac/bd. Exempelvis blir 3/5 × 4/7 = 12/35.

Ofta kan du göra beräkningen enklare genom att förkorta korsvis före multiplikationen. I uttrycket 6/7 × 14/15 kan 6 och 15 förkortas med 3, så att de blir 2 och 5. Sedan kan 14 och 7 förkortas till 2 och 1. Kvar blir 2/1 × 2/5 = 4/5. Mindre tal är lättare att hantera utan miniräknare.

Multiplikation av ett positivt tal med ett positivt bråk mindre än 1 gör värdet mindre. Exempelvis är 3/4 × 1/2 = 3/8. Den rimlighetskontrollen kan hjälpa när svarsalternativen ligger nära varandra.

Dividera bråk

Vid division med bråk inverterar du bråket efter divisionstecknet och multiplicerar sedan. Att invertera betyder att byta plats på täljare och nämnare. Exempelvis blir 3/4 ÷ 2/5 = 3/4 × 5/2 = 15/8.

Kom ihåg ordningen: första bråket står kvar, och bara bråket du delar med vänds. Du kan tänka: byt ÷ mot ×, vänd sedan bråket till höger. Svaret 15/8 kan också skrivas i blandad form som 1 7/8.

Blandad form och oäkta bråk

Talet 2 3/5 är ett tal i blandad form. Det betyder två hela och ytterligare 3/5. Vid multiplikation och division är det oftast smidigt att först skriva blandad form som ett oäkta bråk, där täljaren är större än nämnaren.

För att skriva om 2 3/5 multiplicerar du heltalet med nämnaren och lägger till täljaren: 2 × 5 + 3 = 13. Alltså är 2 3/5 = 13/5. Åt andra hållet kan 17/6 skrivas som 2 5/6, eftersom 6 ryms två hela gånger i 17 och det blir 5 kvar.

En vanlig typ av andelsuppgift kan säga att 2/3 av en grupp först gör ett val och att 3/4 av den delen fortsätter. Då räknar du andelen av andelen genom multiplikation: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2. Hälften av hela gruppen uppfyller då båda villkoren.

Vanliga fel

• Att bara ändra en del av bråket. Om 4/6 förkortas till 2/6 har värdet ändrats. Rätt förkortning är 4/6 = 2/3, eftersom både täljaren och nämnaren delas med 2.
• Att addera nämnarna. Bråken behöver först beskriva lika stora delar. Vid 1/2 + 1/3 är en gemensam nämnare 6, vilket ger 3/6 + 2/6 = 5/6.
• Att invertera fel bråk. I 5/6 ÷ 3/4 är det 3/4 som blir 4/3. Att vända första bråket ger en felaktig beräkning.

Kontrollera gärna storleksordningen innan du väljer svar. Summan av två positiva bråk ska vara större än varje enskilt bråk. En andel av en andel ska däremot bli mindre än båda bråken när båda ligger mellan 0 och 1.

Så dyker det upp på högskoleprovet

Bråk förekommer främst i XYZ, matematisk problemlösning. XYZ har 12 uppgifter per provpass, och UHR:s rekommenderade tid för dem är 12 minuter av passets 55, vilket motsvarar omkring en minut per uppgift. Bråkräkning kan också vara en del av resonemang i KVA och NOG, när uppgiften handlar om att jämföra eller avgöra om information räcker.

Bråk i provuppgifter kan bland annat handla om att:

• räkna ut en viss andel av ett antal,
• jämföra två andelar,
• lägga ihop delar med olika nämnare,
• översätta en text om grupper till ett uttryck med bråk,
• växla mellan blandad form och oäkta bråk.

Alla uppgifter är flervalsfrågor, och XYZ har fyra alternativ A–D. Fel svar och obesvarade frågor ger noll poäng, utan minuspoäng. Miniräknare och formelsamling är inte tillåtna, så det är bra att känna igen vanliga förkortningar som 6/8 = 3/4 och 9/12 = 3/4. Du kan träna vidare med övningar, eller använda exempeluppgifter med facit. Detaljerade strategier och fler övningar finns i Den kompletta guiden till högskoleprovet och den digitala utbildningen Hopp.

Tre övningsuppgifter i provets format

Uppgifterna följer XYZ:s upplägg med fyra alternativ. Lös utan miniräknare och ta tid — omkring en minut per uppgift är provets tempo.

Uppgift 1. Vad är 3/8 + 1/6?

• A) 7/14
• B) 11/24
• C) 13/24
• D) 4/14

Visa lösning

Rätt svar: C. En gemensam nämnare för 8 och 6 är 24. Förläng 3/8 till 9/24 och 1/6 till 4/24. Summan är 13/24.

Uppgift 2. Vad är 7/12 × 18/35 i förkortad form?

• A) 3/10
• B) 7/10
• C) 3/5
• D) 21/30

Visa lösning

Rätt svar: A. Förkorta först 7 mot 35, vilket ger 1 och 5. Förkorta sedan 18 mot 12 med 6, vilket ger 3 och 2. Då blir produkten 1/2 × 3/5 = 3/10.

Uppgift 3. Två tredjedelar av en grupp deltar i en aktivitet. Av deltagarna väljer 3/5 ett visst alternativ. Hur stor del av hela gruppen väljer alternativet?

• A) 1/5
• B) 2/5
• C) 3/8
• D) 5/6

Visa lösning

Rätt svar: B. Andelen som väljer alternativet är 3/5 av de 2/3 som deltar. Multiplicera bråken: 2/3 × 3/5 = 6/15. Förkorta 6/15 till 2/5.

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan att förkorta och förlänga bråk?

När du förkortar delar du både täljaren och nämnaren med samma tal. När du förlänger multiplicerar du båda med samma tal. Värdet på bråket är oförändrat i båda fallen.

Måste jag alltid förkorta ett bråk?

Ett oförkortat bråk kan vara korrekt, men förkortad form är ofta enklare att läsa och räkna vidare med. Förkortning gör också att du lättare kan jämföra svarsalternativ.

Hur dividerar jag med ett bråk?

Behåll första bråket, byt divisionstecknet mot multiplikation och invertera bråket efter tecknet. Exempelvis är 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 2/3.