Räkna ut procent: procentenheter och förändringsfaktor

Vad är procent?

Procent betyder hundradel. Tecknet % kan därför läsas som ”av hundra”. En andel på 1 % motsvarar 1 av 100, medan 25 % motsvarar 25 av 100. Procent är ett praktiskt sätt att beskriva hur stor del av en helhet något är.

Anta att 18 av 60 personer väljer samma alternativ. Andelen är då 18 av 60. För att skriva andelen i procent räknar du:

andel i procent = delen ÷ det hela × 100

18 ÷ 60 × 100 = 30

Alltså är andelen 30 %. Samma värde kan också skrivas som decimalen 0,30 eller bråket 30/100. Att kunna växla mellan procent, decimaler och bråk gör många uppgifter lättare att läsa.

När frågan i stället är hur mycket en viss procent av något är, skriver du först procenttalet som decimal. Exempelvis gäller 15 % = 0,15. För att räkna ut 15 % av 320 räknar du:

0,15 × 320 = 48

Alltså är 15 % av 320 lika med 48. Formeln kan skrivas så här:

procent av något = procenttal ÷ 100 × hela mängden

Procent används också när ett värde förändras. Om ett värde går från 80 till 100 är ökningen 20. Den procentuella ökningen jämförs med värdet före förändringen:

20 ÷ 80 = 0,25 = 25 %

Basen vid en procentuell ökning eller minskning är alltså det ursprungliga värdet, inte det nya värdet.

Så räknar du

Börja med att avgöra vilken sorts procentfråga du har framför dig. Handlar den om en andel, en viss del av en mängd eller ett värde som ändras? Samma procenttal kan förekomma i alla tre fall, men räknesättet beror på vad frågan söker.

Anta att en vara kostar 320 kr och priset sänks med 15 %. Ett metodiskt sätt är att räkna ut rabatten först:

1. Skriv 15 % i decimalform: 0,15.
2. Räkna ut sänkningen: 0,15 × 320 = 48.
3. Dra bort sänkningen: 320 − 48 = 272.

Det nya priset är 272 kr.

Samma beräkning går ofta snabbare med en förändringsfaktor. En sänkning med 15 % innebär att 85 % av det gamla värdet finns kvar. Decimalformen av 85 % är 0,85. Räkna därför:

nytt värde = gammalt värde × förändringsfaktor

320 × 0,85 = 272

Vid en ökning med 25 % är förändringsfaktorn 1,25. Förklaringen är att det nya värdet är 100 % + 25 % = 125 % av det gamla värdet, och 125 % = 1,25. Vid en minskning med 25 % är faktorn 0,75, eftersom 100 % − 25 % = 75 %.

Några användbara förändringsfaktorer är:

• ökning med 10 %: 1,10
• ökning med 25 %: 1,25
• minskning med 10 %: 0,90
• minskning med 25 %: 0,75

Förändringsfaktor är särskilt användbar när flera ändringar sker i följd. Om ett värde först ökar med 25 % och sedan minskar med 20 % blir beräkningen 1,25 × 0,80 = 1,00. Värdet är då tillbaka på samma nivå som från början.

Skillnaden mellan procent och procentenheter är viktig. Om en andel går från 12 % till 15 % är skillnaden 3 procentenheter. Den procentuella ökningen är däremot 3 ÷ 12 = 0,25, alltså 25 %. Procentenheter används när två procenttal jämförs direkt. Procentuell förändring används när skillnaden jämförs med startvärdet.

Vanliga fel

En vanlig fälla är att dela med fel värde. Om ett pris ökar från 200 kr till 250 kr är ökningen 50 kr. Den procentuella ökningen är 50 ÷ 200 = 25 %, eftersom 200 kr är startvärdet. Beräkningen 50 ÷ 250 jämför i stället ökningen med slutvärdet.

En annan fälla är att tro att en uppgång och en lika stor nedgång alltid tar ut varandra. Börja med 100. En ökning med 20 % ger 120. En minskning med 20 % av 120 är 24, vilket ger 96. Procenten räknas på olika basvärden: först på 100 och sedan på 120.

Det är också lätt att blanda ihop procent och procentenheter. En ändring från 40 % till 50 % är 10 procentenheter. Jämfört med startvärdet 40 % är ökningen däremot 10 ÷ 40 = 25 %. Läs därför efter om uppgiften frågar efter skillnaden mellan procenttal eller efter en procentuell förändring.

Så dyker det upp på högskoleprovet

Procenträkning är relevant för de kvantitativa delproven: XYZ, KVA, NOG och DTK. I XYZ ingår matematisk problemlösning. XYZ har 12 uppgifter per provpass, och UHR:s rekommenderade tid för dem är 12 minuter av passets 55, så det är värdefullt att känna igen vanliga samband utan att fastna i långa uträkningar. Varje XYZ-uppgift har fyra svarsalternativ, A–D.

Procentfrågor i XYZ kan handla om andelar, rabatter eller förändringar mellan två värden. I KVA jämförs två kvantiteter. En jämförelse kan exempelvis kräva att du avgör vilken av två procentuella förändringar som är störst. NOG och DTK är också kvantitativa delprov där grundläggande procenträkning kan vara användbar.

Bra saker att träna på är att:

• skriva om procent till decimalform
• hitta vilket värde som är basen
• använda förändringsfaktor vid ökning och minskning
• skilja procentuell förändring från procentenheter

Miniräknare och formelsamling är inte tillåtna på högskoleprovet. På övningar finns uppgifter i tre svårighetsgrader, och på exempeluppgifter finns uppgifter med facit. Detaljerade strategier och fler övningar finns i Den kompletta guiden till högskoleprovet och den digitala utbildningen Hopp.

Tre övningsuppgifter i provets format

Uppgifterna följer XYZ:s upplägg med fyra alternativ. Lös utan miniräknare och ta tid — omkring en minut per uppgift är provets tempo.

Uppgift 1. En jacka kostar 240 kr. Priset sänks med 15 %. Vad blir det nya priset?

• A) 196 kr
• B) 204 kr
• C) 210 kr
• D) 216 kr

Visa lösning

Rätt svar: B. 15 % av 240 är 0,15 × 240 = 36. Det nya priset blir 240 − 36 = 204 kr. Rätt svar är B.

Uppgift 2. Ett tal minskar med 25 % och ökar sedan med 20 %. Talet var från början 80. Vilket värde får talet?

• A) 70
• B) 72
• C) 75
• D) 76

Visa lösning

Rätt svar: B. En minskning med 25 % ger faktorn 0,75, så 80 × 0,75 = 60. En ökning med 20 % ger faktorn 1,20, och 60 × 1,20 = 72. Rätt svar är B.

Uppgift 3. En vara får först 30 % rabatt och sedan ytterligare 20 % rabatt på det nedsatta priset. Hur stor blir den sammanlagda rabatten?

• A) 44 %
• B) 50 %
• C) 52 %
• D) 56 %

Visa lösning

Rätt svar: A. Efter första rabatten återstår 70 % av priset, alltså faktorn 0,70. Efter nästa rabatt återstår 80 % av det nedsatta priset: 0,70 × 0,80 = 0,56. Slutpriset är 56 % av ursprungspriset, så rabatten är 44 %. Rätt svar är A.

Vanliga frågor

Hur räknar jag ut 25 % av ett tal?

Skriv 25 % som 0,25 och multiplicera med talet. Exempelvis är 25 % av 80 lika med 0,25 × 80 = 20.

När används procentenheter?

Procentenheter används för skillnaden mellan två procenttal. En förändring från 35 % till 42 % är en ökning med 7 procentenheter.

Får jag använda miniräknare på högskoleprovet?

Nej. Miniräknare är inte tillåten, och formelsamling får inte tas med på högskoleprovet.