Överslagsräkning på högskoleprovet

Vad är överslagsräkning?

Överslagsräkning är en medvetet förenklad uträkning som ger ett ungefärligt svar. Du ersätter svårhanterliga tal med närliggande tal som är enklare att räkna med. Målet är inte alltid att få fram det exakta värdet, utan att bestämma storleksordningen och bedöma vilket svarsalternativ som är rimligt.

I XYZ, KVA och DTK finns fyra svarsalternativ och i NOG fem, men bara ett alternativ är rätt. Ett överslag kan därför vara tillräckligt när alternativen ligger långt ifrån varandra. Metoden är en avgränsad del av att räkna utan miniräknare.

Avrunda till tal som är enkla att räkna med

Välj närliggande tal som gör uträkningen enkel. Avrundningen ska bevara ungefär samma storleksordning som de ursprungliga talen. Du behöver alltså hålla reda på om svaret bör vara nära exempelvis en tiondel, en femtedel eller ett visst antal tusen.

Ett bra överslag förenklar tillräckligt mycket för att du ska kunna räkna snabbt i huvudet, men inte så mycket att uppskattningen blir oanvändbar. Kontrollera därför alltid resultatet mot svarsalternativen innan du bestämmer om du behöver räkna exakt.

Överslag vid division och procent

Vid division kan du avrunda både täljaren och nämnaren. Kvoten 1 850 467 ÷ 8 949 788 kan uppskattas som 2 000 000 ÷ 10 000 000. Det blir 2 ÷ 10 = 0,2 = 20 procent. Det närmare värdet är 21 procent, så uppskattningen är tillräcklig om alternativen ligger tydligt isär.

Du kan också använda kända bråk som riktmärken. Eftersom 1 ÷ 9 ligger nära 1 ÷ 10 får du överslaget 0,1 = 10 procent. Ett närmare värde för 1 ÷ 9 är 11 procent, vilket visar varför svarsalternativens avstånd är viktigt. Sambanden behandlas närmare på sidorna om procent och bråk.

Överslag vid multiplikation

Vid multiplikation kan båda faktorerna avrundas till närliggande tal som är lätta att multiplicera. Produkten 387 × 712 kan uppskattas med 400 × 700 = 280 000. Det exakta värdet är 275 544, så överslaget visar rätt storleksordning.

Metoden fungerar bäst när svarsalternativen skiljer sig tydligt åt. Om alternativen exempelvis representerar helt olika storleksordningar kan du ofta utesluta flera av dem utan en fullständig multiplikation.

När räcker överslaget inte?

Ett överslag räcker inte när flera svarsalternativ ligger nära det uppskattade värdet. För 49 × 21 ger avrundningen 50 × 20 = 1 000. Det visar storleksordningen, men skiljer inte säkert mellan närliggande alternativ som 980, 1 000, 1 029 och 1 050.

Då behöver du räkna exakt: 49 × 21 = 49 × 20 + 49 = 980 + 49 = 1 029. Överslaget fungerar fortfarande som en rimlighetskontroll, men inte som hela lösningen.

Kontrollera överslaget mot svarsalternativen

Bedöm överslaget i förhållande till alternativen, inte som ett fristående svar:

• Bestäm ungefär vilken storleksordning svaret har.
• Uteslut alternativ som är tydligt för små eller för stora.
• Kontrollera om bara ett alternativ ligger nära uppskattningen.
• Byt till exakt uträkning om två eller flera alternativ fortfarande är möjliga.

Detta är användbart i exempelvis XYZ, KVA och DTK. I vissa uppgifter räcker en uppskattning, medan andra kräver att du fortsätter från överslaget till ett exakt värde.

Tre övningsuppgifter i provets format

Uppgift 1. Vilket alternativ ligger närmast 387 × 712?

• A) 28 000
• B) 140 000
• C) 280 000
• D) 560 000

Visa lösning

Rätt svar: C. Avrunda båda faktorerna: 387 × 712 ≈ 400 × 700 = 280 000. Alternativen ligger tillräckligt långt ifrån varandra för att överslaget ska peka ut C. Det exakta värdet är 275 544.

Uppgift 2. Ungefär hur många procent är 1 850 467 av 8 949 788?

• A) 2 procent
• B) 20 procent
• C) 50 procent
• D) 80 procent

Visa lösning

Rätt svar: B. Avrunda kvoten till 2 000 000 ÷ 10 000 000. Det är samma som 2 ÷ 10 = 0,2 = 20 procent. Det närmare värdet är 21 procent, så B är det enda rimliga alternativet.

Uppgift 3. Vad är 49 × 21?

• A) 980
• B) 1 000
• C) 1 029
• D) 1 050

Visa lösning

Rätt svar: C. Överslaget 50 × 20 = 1 000 visar storleksordningen, men alternativen ligger för nära varandra. Räkna därför exakt: 49 × 21 = 49 × 20 + 49 = 980 + 49 = 1 029.