Räkna utan miniräknare på högskoleprovet

Räkna utan miniräknare: börja med att förenkla

Miniräknare är inte ett tillåtet hjälpmedel på högskoleprovet, så huvudräkning handlar främst om att göra talen enklare innan du räknar. Provhäftet får användas som kladdpapper. Övriga bestämmelser finns på sidan om högskoleprovets regler.

Förenklingen ska behålla talets värde. Du kan till exempel förlänga 2/5 till 4/10 och direkt se att värdet är 0,4. På samma sätt kan 18/30 förkortas till 6/10, vilket är 0,6. Mer om metoderna finns i guiden om bråk.

Division utan miniräknare

Vid division är det ofta enklare att först ändra kvotens form. Om nämnaren kan göras om till 10, 100 eller 1 000 blir sambandet med decimaler tydligare: 2/5 = 4/10 = 0,4.

För decimaltal flyttar du decimaltecknet lika många steg åt höger i båda talen. Då ändras inte kvotens värde: 0,06 ÷ 0,01 = 6 ÷ 1 = 6. Stora heltal kan förenklas på motsvarande sätt genom att lika många avslutande nollor tas bort i båda talen: 6 000 000 ÷ 300 000 = 60 ÷ 3 = 20.

Multiplikation i huvudet

När du multiplicerar bråk gäller a/b × c/d = (a × c)/(b × d). Talen blir ofta lättare att hantera om du förkortar faktorer mot varandra före multiplikationen i stället för att först skapa en stor täljare och nämnare.

I uttrycket 3/8 × 4/9 kan 3 och 9 förkortas till 1 och 3. Samtidigt kan 4 och 8 förkortas till 1 och 2. Kvar blir 1/2 × 1/3 = 1/6.

Bråk, decimaler och procent att känna igen

Vanliga samband mellan bråk, decimaler och procent gör att du slipper utföra samma division varje gång. Följande värden är användbara i huvudräkning:

• 1/2 = 0,50 = 50 %
• 1/3 ≈ 0,33 ≈ 33 %
• 1/4 = 0,25 = 25 %
• 1/5 = 0,20 = 20 %
• 1/6 ≈ 0,17 ≈ 17 %
• 1/7 ≈ 0,14 ≈ 14 %
• 1/8 = 0,125 = 12,5 %
• 1/9 ≈ 0,11 ≈ 11 %
• 1/10 = 0,10 = 10 %

Ett känt värde kan användas för att härleda andra. Eftersom 1/9 är ungefär 11 % är 4/9 ungefär 4 × 11 % = 44 %. Sambanden förklaras vidare i guiderna om bråk och procent.

Jämför tal utan fullständig uträkning

Bråk kan ofta jämföras direkt. Har de samma nämnare är bråket med störst täljare störst, så 2/3 är större än 1/3. Har de samma täljare är bråket med minst nämnare störst, vilket innebär att 1/3 är större än 1/4.

Vid olika täljare och nämnare kan du använda en gemensam nämnare. Eftersom 2/5 = 14/35 och 3/7 = 15/35 är 3/7 störst. Bråk nära ett heltal kan också delas upp: 110/109 = 1 + 1/109 och 64/63 = 1 + 1/63. Eftersom 1/63 är större än 1/109 är 64/63 störst.

Använd svarsalternativen som verktyg

I XYZ, KVA och DTK finns fyra svarsalternativ, och i NOG finns fem. Gemensamt är att exakt ett alternativ är rätt. Därför behöver du inte alltid slutföra en uträkning. Om tre alternativ strider mot en tydlig jämförelse eller förenkling återstår det rätta alternativet.

Svarsalternativen kan också visa vilken noggrannhet som krävs. Börja med att bedöma ungefär hur stort svaret bör vara. Därefter kan du avgöra om en förenklad jämförelse räcker eller om värdet måste beräknas exakt.

När behöver du räkna exakt?

Ett ungefärligt värde räcker bara när svarsalternativen ligger tillräckligt långt ifrån varandra. Om alternativen ligger nära varandra behöver du räkna exakt eller använda en jämförelse som säkert skiljer dem åt.

Det är alltså svarsalternativens avstånd som avgör om en ungefärlig beräkning är tillräcklig. Metoder för avrundning och rimlighetsbedömning behandlas separat i guiden om överslagsräkning.

Huvudräkning i de kvantitativa delproven

Samma grundtekniker kan användas på olika sätt i de fyra kvantitativa delproven. I XYZ kan förenkling göra själva problemlösningen kortare, medan KVA ofta kan hanteras genom att två uttryck jämförs utan att båda räknas ut fullständigt.

I NOG behöver du inte räkna fram ett slutvärde, utan avgör om informationen räcker. I DTK är kända bråk-, decimal- och procentvärden användbara när uppgifter bygger på diagram och tabeller. Teknikerna förekommer även i övningar och gamla högskoleprov.

Tre övningsuppgifter i provets format

Uppgifterna tränar division, multiplikation av bråk och jämförelse utan fullständig uträkning. De två första följer XYZ:s form, den tredje KVA:s med de fasta svarsalternativen.

Uppgift 1. Vad är värdet av 0,06 ÷ 0,01?

• A) 0,06
• B) 0,6
• C) 6
• D) 60

Visa lösning

Rätt svar: C. Flytta decimaltecknet lika många steg åt höger i båda talen: 0,06 ÷ 0,01 = 6 ÷ 1 = 6.

Uppgift 2. Vad är värdet av 3/8 × 4/9?

• A) 1/6
• B) 1/3
• C) 7/17
• D) 12/17

Visa lösning

Rätt svar: A. Förkorta före multiplikationen. Trean i den första täljaren och nian i den andra nämnaren blir 1 och 3. Fyran och åttan blir 1 och 2. Då återstår 1/2 × 1/3 = 1/6.

Uppgift 3. Jämför de två kvantiteterna.

• Kvantitet I: 110/109

• Kvantitet II: 64/63

• A) Kvantitet I är större än kvantitet II

• B) Kvantitet II är större än kvantitet I

• C) Kvantitet I är lika med kvantitet II

• D) Informationen är otillräcklig

Visa lösning

Rätt svar: B. Skriv talen som ett heltal plus en rest: 110/109 = 1 + 1/109 och 64/63 = 1 + 1/63. Eftersom 1/63 är större än 1/109 är 64/63 störst.